Учитель математики: Мы совершенно неправильно учим детей математике

Школьные учебники не учат математике, они учат, как пользоваться учебником и решать задачи по шаблону. Почему это плохо и что с этим делать, читайте откровения учителя математики Дэна Мейера.

Учитель математики из США Дэн Мейер рассказывает, какие последствия влечет за собой такая система преподавания и как ее можно изменить. В его классе дети через полгода обучения по новому методу, начинают рассуждать по теме задачи и делают это с удовольствием.

Постарайтесь, пожалуйста, вспомнить момент, когда вам что-то действительно понравилось - кино, книга, песня - и вы от всей души порекомендовали эту вещь близкому и любимому человеку. С интересом и нетерпеливо ожидали его реакцию. А потом оказалось, что она ему совершенно не понравилась.

Точно в таком состоянии я находился каждый рабочий день в течение последних шести лет. Я преподаю математику в старших классах школы. Я продаю клиенту продукт, который ему не нужен, но который он обязан купить по закону.

Приведу одно полезное наблюдение про школьников. Если я дам вам выпускной тест по алгебре, то смело могу сказать, что не более, чем 25% из вас пройдут его. Оба факта характеризуют не столько вас или моих школьников, сколько современный курс школьной математики в США.

Мы хотели бы, чтобы школьники сохранили в себе именно умение вычислять и рассуждать математически, даже если они не будут заниматься математикой в дальнейшем. Однако в США метод преподавания математики практически гарантирует, что именно этот навык будет забыт.

Я собираюсь рассказать, почему это настоящее бедствие для общества, что мы можем сделать и в заключение, почему нынешнее время замечательное для учителя математики.

5 симптомов неправильного обучения математическим рассуждениям

1. Отсутствие инициативы. Школьники не хотят что-либо делать сами. Как только я заканчиваю лекционную часть, так сразу пять человек поднимают руки и просят заново все разъяснить в индивидуальном порядке.
2. Школьникам не хватает настойчивости.
3. Они не стараются запоминать. Одни и те же понятия приходится заново объяснять спустя три месяца.
4. Устойчивая неприязнь к текстовым задачам характеризует 99% моих учеников.
5. Оставшийся 1% как правило судорожно ищет готовую формулу, подходящую в данной ситуации.

И это действует действительно удручающе.

Дэвид Милч, создатель исторического телесериала Deadwood и других прекрасных шоу, хорошо описал подобную ситуацию. Он зарекся создавать актуальные драматические шоу, потому что убедился, что когда мозги зрителя забиты ежедневным четырехчасовым просмотром, например, комедийного шоу "Два с половиной человека" (никого не хочу обидеть), его извилины настолько деформируются, что он ждет лишь задачки попроще. Он назвал это "нетерпимость к нерешенности".

Человек становится нетерпим ко всему, что не находит быстрого решения. Он повсюду ждет смехотворных полупроблем, которые можно уложить в 22 минуты комедийного шоу.

Скажу вам то, что вы и так знаете: ни одна достойная решения задача не бывает такой простой. Меня это сильно беспокоит, потому что когда я уйду на пенсию, мои бывшие ученики будут управлять страной. Обучая их таким методом, я подрываю свое будущее и свое благоденствие.

Заявляю, что наши учебники, в особенности популярные, обучают математически рассуждать и терпеливо решать задачи методом, который равносилен тому, чтобы посмотреть комедию "Два с половиной человека" и потом пойти спать.

Вот пример из учебника физики, с таким же успехом применимый и к математике. Заметим прежде всего, что в условии задачи ровно три числа, и каждое из них, в конце концов, появится где-то в формуле, которую школьник затем посчитает.

Я верю в реальную жизнь. Спросите себя, когда вы решали задачу, действительно достойную решения, где у вас заранее была вся нужная информация, где у вас не было бы избытка данных или, наоборот, их недостатка. Уверен, что вы согласитесь, настоящие задачи, которые приходится решать в жизни, выглядят именно так.

Авторы учебника, я думаю, отлично знают, что это подрезает крылья школьникам. Потому что посмотрите вот задачи для подготовки. А когда наступает время контрольных, то предлагаются задачи, где цифры и контекст изменены. А если школьник еще не узнал шаблон, по которому построена эта задача, то тут же есть услужливая отсылка к нему.

В буквальном смысле: можно успешно сдать раздел, не знаю физики вообще, а просто зная, как расшифровать учебник. Позор!

В области математики я могу описать проблему конкретнее. Вот действительно интересная задачка, она мне нравится. Задача определения крутизны склона на примере подъемника для лыжников. Здесь скрыты несколько слоев и мне интересно, кто из вас сможет распознать, как они сочетаются, как подаются школьнику и как это развивает нетерпеливость при решении задач.

Сейчас я их выделю. Вот - иллюстративный слой, слой математической структуры. Маленькие шаги ведут нас к вопросу: какая секция подъемника самая крутая?

Надеюсь, всем ясно, как этот метод, начав с очевидного вопроса и очевидного ответа, рисует прямую и гладкую тропинку от одного к другому, и создает у школьника впечатление, что он блестяще преодолел небольшие овраги на пути.

Мое предложение: все элементы представить раздельно, строить слои вместе со школьниками и добиться главного: научить их терпеливому решению задач. Вот я начинаю с визуального слоя. И тут же задаю вопрос: у какой секции наибольшая крутизна? Отсюда возникает диалог, потому что построен так, что не допускает два ответа. Вот тут начинаются споры, друзья спорят с друзьями в парах, начинают писать и т.д.

Очень скоро класс заметит, насколько неудобно ссылаться на лыжника в левом нижнем углу или лыжника чуть выше середины. И осознает, что намного лучше ввести значки А, В, С, D.

Потом, когда класс начнет определять, что такое крутизна, выяснится, что хорошо бы опираться на измерения, чтобы точно определить крутизну. И только на этом этапе мы вводим математические структуры. Математика обслуживает диалог, а не диалог обслуживает математику.

Отмечу, что у же к этому моменту 9 из 10 готовы понять всю проблематику склонов и крутизны. Но если нужно, можно всем классом разработать пошаговый алгоритм.

Предоставлю слово Эйнштейну. Он говорил о необычайной важности умения формулирования задач. Тем не менее моя практика показывает, что здесь в США мы просто даем школьникам задачи, мы не привлекаем их к формулировке.

В 90% случаев я трачу свои пять часов в неделю подготовительной работы на то, чтобы переработать достаточно очевидные элементы задач из учебника типа этой, с тем, чтобы они научились рассуждать математически и терпеливо решать. Сейчас покажу, что из этого поучается.

Эта задача про бак воды мне нравится. Вопрос: сколько нужно для наполнения бака водой?

Начнем по порядку. Школьники сами создадут и сформулируют промежуточные шаги. Затем отметим, что будет нужна и вся написанная информация, не отвлекающего характера. А потому мы и это скроем: школьникам самим придется решать, что важно для решения задачи: высота? размер? цвет крана? что тут важно? Слишком уж редко это вопрос встречается в курсе математики.

Итак, у нас остался только бак с водой. Сколько времени нужно для наполнения его водой? Вот и все. Сейчас XXI век и людям нравится обсуждать реальный мир в реалистичном его представлении, а не посредством схем или графиков, чем часто страдают учебники. А потому мы просто идем и снимаем реальный мир.

Итак, сейчас у нас появился настоящий бак. (Показывает фото). Сколько времени нужно для наполнения его водой?

А еще лучше снять на видео, как бак наполняется водой медленно, мучительно медленно, сводя с ума. Школьники смотрят на часы, закатывают глаза от нетерпения и на каком-то этапе у них возникает вопрос: Да сколько же нужно времени для наполнения бака водой?

Теперь можете быть спокойны: наживка проглочена. Но тут все в равных условиях. Игра переведена в плоскость интуиции. Поскольку каждый из детей когда-то что-то наполнял водой, я могу расшевелить их отвечать на вопрос, сколько времени для этого надо. Даже детей, которые боятся математики и боятся вести диалог, удается включить в диалог.

На доске мы записываем имена и против каждого - вариант ответа, и на этом этапе дети уже включаются в полную силу. Тогда мы следуем процессу, который я описал. Замечательно, что мы не заглядываем в ответы. Вместо этого мы заканчиваем просмотр видео. На самом деле это страшновато, потому что теория безотказно работает на странице ответов. Но если теория не совпадает с практикой, то говорить об источниках ошибки страшновато.

Диалоговая часть процесса очень полезна и школьники получили удовольствие от процесса, хотя изначально они подвержены всем недостаткам нетерпеливости. Если детям после семестра таких занятий нечто совершенно новое и необычное, они способны вести осмысленный разговор на 3-4 минуты дольше, чем в начале года, и им это нравится.

Они больше не боятся текстовых задач. Они больше не боятся математики.

Я призываю учителей математики использовать мультимедиа, ведь это несет в класс реальную жизнь в цвете с высоким разрешением, чтобы стимулировать интуицию, с учетом, что условия не всегда равные, чтобы они учились задавать максимально короткие вопросы, чтобы эти вопросы возникали по ходу рассуждения., чтобы дать школьникам возможность создать задачу, и наконец, поменьше помогать.

Почему же сейчас потрясающее время, чтобы быть учителем математики? Да потому что сейчас средства для создания высококачественного курса по математике лежат у нас в кармане. Они общедоступны и достаточно дешевы. И инструменты для их распространения бесплатно через открытую лицензию дешевы как никогда и тоже общедоступны.

Не так давно я опубликовал в своем блоге видеоматериалы и за две недели набралось 6 тысяч просмотров. Мне приходят письма от учителей из стран, в которых я никогда не был, со словами: "Здорово! У нас в классе тоже включился прекрасный диалог!"

Математика объясняет очень многое в реальном мире, она дает нам язык для выражения интуиции.